HTML: http://ancientsource.daphnet.iliesi.cnr.it/texts/Presocratics/42-A,3

RDF: http://ancientsource.daphnet.iliesi.cnr.it/texts/Presocratics/42-A,3.rdf

42 A 3. ARISTOT. soph. el. 11. 171 b 12. Le figure fallaci della geometria non sono soggette a controversie (i paralogismi sono infatti tecnicamente corretti) e neppure se si tratta di una figura fallace rispetto ad una conclusione vera, come quella di Ippocrate [scil.: la quadratura con il metodo delle lunule]. ARISTOT. phys. A 2. 185 a 16. È compito del geometra confutare la quadratura col metodo dei segmenti, non quella di Antifonte [87 B 13]. Su ciò SIMPLIC. phys. 55, 26. Il «metodo dei segmenti» è quello delle lunule, che fu inventato da Ippocrate di Chio: la lunula è infatti il segmento di un cerchio. SIMPLIC. phys. 60, 22. Eudemo nella Storia della geometria [fr. 92 Spengel] afferma che Ippocrate dimostrò la quadratura della lunula non rispetto al lato del quadrato, ma, per così dire, in generale. Se infatti ogni lunula ha l'arco esterno o eguale o maggiore o minore del semicerchio e se Ippocrate riesce a trovare la quadratura sia di quelle che hanno l'arco eguale ad un semicerchio sia di quelle che l'hanno maggiore o minore, darebbe una dimostrazione di carattere generale, a quel che sembra... Ancora, nel secondo libro della Storia della geometria [fr. 92] scrive così:
Anche le quadrature delle lunule, pur sembrando concernere figure di immediata evidenza per la loro somiglianza con il cerchio, furono per la prima volta tracciate da Ippocrate e sembrarono essere condotte secondo un metodo esatto.

42 A 3. ARISTOT. Soph. el. 11. 171b 12 τὰ γὰρ ψευδογραφήματα οὐκ ἐριστικά (κατὰ γὰρ τὰ ὑπὸ τὴν τέχνην οἱ παραλογισμοί), οὐδέ γ' εἴ τί ἐστι ψευδογράφημα περὶ ἀληθές, οἷον τὸ Ἱπποκράτους [ἢ ὁ τετραγωνισμὸς ὁ διὰ τῶν μηνίσκων]. ARISTOT. Phys. A 2. 185a 16 [I 395. 35] τὸν τετραγωνισμὸν τὸν μὲν διὰ [I 396. 1] τῶν τμημάτων γεωμετρικοῦ διαλῦσαι, τὸν δ' Ἀντιφῶντος [87 B 13] οὐ γεωμετρικοῦ. Dazu SIMPLIC. Phys. 55, 26 τὸν "διὰ τῶν τμημάτων" τὸν διὰ τῶν μηνίσκων, ὃν Ἱ. ὁ Χῖος ἐφεῦρε˙ κύκλου γὰρ τμῆμα ὁ μηνίσκος ἐστίν. SIMPLIC. Phys. 60, 22 ὁ μέντοι Εὔδημος ἐν τῆι Γεωμετρικῆι ἱστορίαι [fr. 92 Sp.] οὐκ ἐπὶ τετραγωνικῆς πλευρᾶς δεῖξαί φησι τὸν Ἱπποκράτην τὸν τοῦ μηνίσκου τετραγωνισμόν, ἀλλὰ καθόλου, ὡς ἄν τις εἴποι. εἰ γὰρ πᾶς μηνίσκος τὴν ἐκτὸς [I 396. 5] περιφέρειαν ἢ ἴσην ἔχει ἡμικυκλίου ἢ μείζονα ἢ ἐλάττονα, τετραγωνίζει δὲ ὁ Ἱ. καὶ τὸν ἴσην ἡμικυκλίου ἔχοντα καὶ τὸν μείζονα καὶ τὸν ἐλάττονα, καθόλου ἂν εἴη δεδειχὼς ὡς δοκεῖ . . . λέγει δὲ ὧδε ἐν τῶι δευτέρωι βιβλίωι τῆς Γεωμετρικῆς ἱστορίας [fr. 92 Sp.] ˙ 'καὶ οἱ τῶν μηνίσκων δὲ τετραγωνισμοὶ δόξαντες εἶναι τῶν οὐκ ἐπιπολαίων διαγραμμάτων διὰ τὴν οἰκειότητα τὴν πρὸς τὸν κύκλον ὑφ' Ἱπποκράτους [I 396. 10 App.] ἐγράφησάν τε πρώτου καὶ κατὰ τρόπον ἔδοξαν ἀποδοθῆναι'. Folgt der ausführliche Beweis p. 61, 5-68, 32.