| 18 A 14. BOËH. inst. mus. II 19 [da Nicomaco]. Eubulide e Ippaso in altro modo ottengono l'ordine degli accordi. Dicono che gli aumenti della moltiplicazione si susseguono in un ordine che risponde a quello della diminuzione dell'aliquota dei numeri epimori. Così non ci può essere doppio senza metà, né triplo senza terza parte. Essendoci il doppio, ne nasce l'accordo d'ottava; essendoci la metà, ne nasce la frazione di tre mezzi, che in qualche modo è la sua contraria, e che segna l'accordo di quinta. Se si mescolano questi due rapporti, quello dell'accordo d'ottava e quello dell'accordo di quinta, nasce il triplo, che contiene i due accordi. Poi dal triplo s'ottiene, per divisione contraria, la parte terza che dà origine all'accordo di quarta. I due rapporti del triplo e dei quattro terzi, uniti, danno origine al rapporto del quadruplo: sicché si può dire che dall'accordo unificato dell'ottava e della quinta e dall'accordo di quarta nasce l'accordo semplice che, consistendo nel quadruplo, ha preso il nome di doppia ottava. Anche così l'ordine degli accordi è questo: ottava; quinta; ottava e quinta; quarta; doppia ottava.4* | 18 A 14. BOËH. inst. mus. II 19 [aus Nikomachos] [I 110. 15] sed Eubulides [vgl. I 99, 27] atque Hippasus alium consonantiarum ordinem ponunt. aiunt enim multiplicitatis augmenta superparticularitatis deminutioni rato ordine respondere. itaque non posse esse duplum praeter dimidium nec triplum praeter tertiam partem. quoniam igitur sit duplum, ex eo diapason consonantiam [I 110. 20] reddi, quoniam vero sit dimidium, ex eo quasi contrarium divisioonem sesquialteram, id est diapente, effici proportionem. quibus mixtis, scilicet diapason ac diapente, triplicem procreari, quae utramque contineat symphoniam. sed rursus triplici partem tertiam contraria divisione partiri, ex qua rursus diatessaron symphonia nascetur. triplicem vero atque sesquitertium [I 110. 25] iunctos quadrupiam comparationem proportionis efficere. unde fit, ut ex diapason ac diapente, quae est una consonantia, et diatessaron una concinentia coniungatur, quae in quadruplo consistens bis diapason nomen accepit. secundum hoc quoque hic ordo est: diapason, diapente, diapason ac diapente, diatessaron, bis diapason. |