| 47 A 16. PTOLEM. harm. I 13 p. 30,9 [cfr. BOËTH. inst. mus. V 17 sgg.]. Archita di Taranto si dedicò allo studio della musica più d'ogni altro pitagorico. Egli si sforza di mantenere le proporzioni dei rapporti non soltanto negli accordi, ma anche nelle divisioni interne ai tetracordi giudicando che la simmetria degli intervalli è nella natura stessa dell'armonia... Egli distingue tre gamme, la enarmonica, la cromatica, e la diatonica. E così distingue in ciascuna gli intervalli: l'ultimo rapporto lo stabilisce uguale nei tre generi, e lo fa consistere in 28/27 ; quello medio, nel genere enarmonico lo fa consistere in 36/35, nel diatonico in 8/7, sicché l'intervallo primo nel genere enarmonico è di 5/4, e nel diatonico di 9/8. Poi stabilisce nel genere cromatico il suono secondo a partire dal più acuto, servendosi di quello che ha la sua stessa posizione nel genere diatonico, dicendo che il suono secondo nel genere cromatico sta al secondo (dal più acuto) nel genere diatonico nel rapporto di 256 a 243. In rapporto a questi intervalli compone questi tetracordi servendosi di numeri primi: se daremo ai suoni più acuti dei tetracordi il numero 1512, ai più gravi, che stanno a quelli nel rapporto di 4/3 daremo il numero 2016; e questo darà, nel rapporto di 28/27, il numero 1944. Questo numero rappresenterà dunque il secondo suono, a partire dal più grave, in tutti e tre i generi. I numeri dei suoni secondi a partire dal più acuto saranno, nel genere enarmonico il 1890 che è nel rapporto di 36/35 col numero 1944 e di 5/4 col numero 1512, nel genere diatonico il 1701 che è nel rapporto di 8/7 col 1944 e di 9/8 col 1512, nel genere cromatico il 1792 che è nel rapporto di 256/243 col 1701. | 47 A 16. PTOLEM. Harm. I 13 p. 30, 9 Düring [daraus BOËTH. de mus. V 17ff.] [I 428. 15] Ἀ. δὲ ὁ Ταραντῖνος μάλιστα τῶν Πυθαγορείων ἐπιμεληθεὶς μουσικῆς˙ πειρᾶται μὲν τὸ κατὰ τὸν λόγον ἀκόλουθον διασώιζειν οὐκ ἐν ταῖς συμφωνίαις μόνον ἀλλὰ καὶ ταῖς τῶν τετραχόρδων διαιρέσεσιν, ὡς οἰκείου τῆι φύσει τῶν ἐμμελῶν ὄντος τοῦ συμμέτρου τῶν ὑπεροχῶν . . . τρία μὲν τοίνυν οὗτος ὑφίσταται γένη, τό τε ἐναρμόνιον [I 428. 20] καὶ τὸ χρωματικὸν καὶ τὸ διατονικόν˙ ἑκάστου δὲ αὐτῶν ποιεῖται τὴν διαίρεσιν οὕτως˙ τὸν μὲν γὰρ ἑπόμενον λόγον ἐπὶ τῶν τριῶν γενῶν τὸν αὐτὸν ὑφίσταται καὶ ἐπὶ κ̅ζ̅ (28/27), τὸν δὲ μέσον ἐπὶ μὲν τοῦ ἐναρμονίου ἐπὶ λ̅ε̅ (36/35), ἐπὶ δὲ τοῦ διατονικοῦ ἐπὶ ζ̅ (8/7), ὥστε καὶ τὸν ἡγούμενον τοῦ μὲν ἐναρμονίου γένους συνάγεσθαι ἐπὶ δ̅ (5/4), τοῦ δὲ διατονικοῦ ἐπὶ η̅ (9/8). τὸν δὲ ἐν τῶι χρωματικῶι γένει δεύτερον [I 428. 25] ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου φθόγγου λαμβάνει διὰ τοῦ τὴν αὐτὴν θέσιν ἔχοντος ἐν τῶι διατονικῶι˙ φησὶ γὰρ λόγον ἔχειν τὸν ἐν τῶι χρωματικῶι δεύτερον ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου πρὸς τὸν ὅμοιον τὸν ἐν τῶι διατονικῶι τὸν τῶν σ̅ν̅ς̅ πρὸς τὰ σ̅μ̅γ̅. συνίσταται δὴ τὰ τοιαῦτα τετράχορδα κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς τούτοις˙ ἐὰν γὰρ τοὺς μὲν ὀξυτάτους τῶν τετραχόρδων ὑποστησώμεθα, [I 428. 30] α̅φ̅ι̅β̅, τοὺς δὲ βαρυτάτους κατὰ τὸν ἐπίτριτον λόγον τῶν αὐτῶν β̅ι̅ς̅, ταῦτα μὲν ποιήσει ἐπὶ κ̅ζ̅ πρὸς τὰ α̅̅Ϡ̅μ̅δ̅˙ καὶ τοσούτων ἔσονται πάλιν ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν οἱ δεύτεροι [näml. λόγοι] ἀπὸ τῶν βαρυτάτων˙ τῶν δ' ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου δευτέρων ὁ μὲν τοῦ ἐναρμονίου γένους ἔσται α̅ω̅Ϙ̅. ταῦτα γὰρ πρὸς μὲν τὰ α̅̅Ϡ̅μ̅δ̅ ποιεῖ τὸν ἐπὶ λ̅ε̅ λόγον, πρὸς δὲ τὰ α̅φ̅ι̅β̅ τὸν ἐπὶ δ̅˙ ὁ δὲ τοῦ διατονικοῦ γένους [I 428. 35] τῶν αὐτῶν ἔσται α̅ψ̅α̅˙ καὶ ταῦτα γὰρ πρὸς μὲν τὰ α̅̅Ϡ̅μ̅δ̅ τὸν ἐπὶ ζ̅ ποιεῖ λόγον˙ πρὸς δὲ τὰ α̅φ̅ι̅β̅ τὸν ἐπὶ η̅˙ ὁ δὲ τοῦ χρωματικοῦ καὶ αὐτὸς ἔσται τῶν αὐτῶν α̅ψ̅Ϙ̅β̅˙ ταῦτα γὰρ λόγον ἔχει πρὸς τὰ α̅ψ̅α̅, ὃν τὰ σ̅ν̅ς̅ πρὸς τὰ σ̅μ̅γ̅. [= fr. 5 Blass]. Folgt die Tabelle der Intervallenverhältnisse: |