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| 58 B 21. PROCL. in Eucl. I 32 p. 379, 2. Se si prolunga uno dei lati di un qualsiasi triangolo, l'angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni opposti, e la somma dei tre angoli interni del triangolo è uguale a due angoli retti. Il peripatetico Eudemo [fr. 88 Spengel] attribuisce ai Pitagorici la scoperta di questo teorema, che in ogni triangolo la somma degli angoli interni è uguale a due retti, e dice che lo dimostravano in questo modo: | 58 B 21. PROCL. in Eucl. I 32 p. 379, 2 [I 456. 1] (παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση ἐστί, καὶ αἱ ἐντὸς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν) Εὔδημος δὲ ὁ Περιπατητικὸς [fr. 88 Spengel] εἰς τοὺς Πυθαγορείους ἀναπέμπει τὴν τοῦδε τοῦ θεωρήματος [I 456. 5] εὕρεσιν, ὅτι τρίγωνον ἅπαν δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας καὶ δεικνύναι φησὶν αὐτοὺς οὕτω τὸ προκείμενον˙ |
| Sia il triangolo ABΓ, e sia condotta per A la ΔE parallela a BΓ. Poiché BΓ e ΔE sono parallele, gli angoli alterni sono uguali. L'angolo ΔAB è dunque uguale all'angolo ABΓ e l'angolo EAΓ all'angolo AΓB. L'angolo BAΓ è comuune. Gli angoli ΔAB, BAΓ, ΓAE, e cioè ΔAB e BAE, vale a dire i due retti, sono uguali ai tre angoli del triangolo ABΓ. Dunque la somma dei tre angoli del triangolo è uguale a due angoli retti. | "ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Α τῆι ΒΓ παράλληλος ἡ ΔΕ. ἐπεὶ οὖν παράλληλοί εἰσιν αἱ ΒΓ ΔΕ, καὶ αἱ ἐναλλὰξ ἴσαι εἰσίν˙ ἴση ἄρα ἡ [I 456. 10 App.] μὲν ὑπὸ ΔΑΒ τῆι ὑπὸ ΑΒΓ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΑΓ τῆι ὑπὸ ΑΓΒ. κοινὴ προσκείσθω ἡ 〈ὑπὸ〉 ΒΑΓ. αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ, τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ, τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τρισὶ γωνίαις. αἱ ἄρα τρεῖς τοῦ τριγώνου δύο ὀρθαῖς εἰσιν ἴσαι". |