G SIMPLIC. phys. 1016, 9 sgg.37*. Il quarto dei ragionamenti di Zenone sul moto, diretto anch'esso a negare il moto, era questo. Se c'è il moto, di grandezze uguali e dotate della stessa velocità l'una si muoverà, nello stesso tempo, di un moto doppio dell'altra e non uguale. E questo è impossibile, ma è anche impossibile la conseguenza che se ne trae, e cioè che lo stesso e ugual tempo è insieme doppio e metà. Fa la dimostrazione assumendo come concesso che grandezze uguali e dotate di uguale velocità percorrano uno spazio uguale in un tempo uguale; inoltre che di grandezze uguali e dotate di uguale velocità, se l'una percorre uno spazio metà e l'altra uno spazio doppio, la metà viene percorsa in un tempo metà e il doppio in un tempo doppio. Ciò posto immaginò uno stadio Δ E e quattro grandezze, o quante si vuole purché siano pari in modo da avere le metà costituite di un numero uguale di masse (o, come dice Eudemo, cubi) e siano esse A e siano immobili e poste in modo da occupare l'intervallo medio dello stadio.
........ AAAA
Δ..ΒΒΒΒ......... Ε
............ ΓΓΓΓ
Di queste grandezze immobili chiama prima quella che è rivolta verso il principio dello stadio, quello che è verso Δ, ultima invece quella che è verso E. Prende poi quattro masse o cubi uguali a quelle fisse e per grandezza e per numero, e siano B, che cominciano dal principio dello stadio e terminano alla metà dei quattro A; queste però in moto verso la fine dello stadio e cioè E. Ragione per cui chiama primo quello che è alla metà degli A in quanto sta innanzi agli altri nel movimento verso E. Perciò assume un numero pari di masse, perché ci sia metà; occorre infatti che ci sia la metà, come vedremo. Perciò anche pone il primo B alla metà delle masse fisse A. Poi pone altre masse uguali alle masse B e, come è chiaro, anche alle A, in grandezza e numero e assume che queste, che saranno Γ, si muovano in direzione contraria alle B. Mentre infatti le B si muovono dalla metà dello stadio, in cui c'è anche il mezzo delle A, verso la fine dello stadio e cioè E, i Γ si muovono dalla parte estrema in cui è E verso Δ che è al principio dello stadio, ed è chiaro che il primo dei quattro Γ è quello che piega verso A a cui è diretto il moto dei Γ; pone poi il primo Γ accanto al primo B. Posta dunque questa collocazione iniziale, se, immobili gli A, i B si muovono dal mezzo sia degli A che dello stadio al termine dello stadio cioè E, e invece i Γ si muovono dall'estremo dello stadio evidentemente verso il principio (e non invece dall'estremo dei B, che è ciò che a quanto sembra Alessandro trovò in certi manoscritti, per cui fu costretto a dire che quello che Aristotele ha chiamato il primo B ora lo chiama l'estremo), avviene che il primo B arriva insieme al primo I` all'estremo del suo moto, in quanto si muovono in senso contrario e alla stessa velocità, oppure all'estremo l'uno dell'altro. Infatti essendo inizialmente il primo Γ accanto al primo B, movendosi essi alla stessa velocità in senso contrario gli uni lungo gli altri, il primo B arriverà all'estremo Γ e il primo a estremo B. Questo vorrà dire l'espressione avviene che il primo B e il primo Γ arriva all'estremo muovendosi gli uni contro gli altri. Infatti il movimento degli uni lungo gli altri fa sì che si pervenga agli estremi gli uni degli altri. Avviene anche, dice, che Γ (il primo, come è chiaro) è passato lungo tutti gli A e B lungo la metà A. E che il B che comincia dal mezzo degli A si è mosso per due A o per la metà degli A, a seconda del numero delle masse pari, nel tempo in cui Γ si muove per un numero doppio di B, è chiaro. Infatti il primo B ha cominciato il moto dalla metà degli A e invece il primo Γ movendosi in senso contrario ai B corre lungo quattro B. Infatti i due moti delle serie che si muovono in senso contrario compiono un intervallo doppio di quello del moto unico che spinge B lungo gli A fissi. E questo è chiaro. Ma come I` è passato lungo tutti gli A? Non si mosse infatti lungo questi, ma lungo i B, e neppure dal principio degli A, ma dal principio dei B che era anche il mezzo degli A. Certo dice così perché i B sono anche uguali agli A. Γ dunque, in quel tempo in cui si è mosso lungo i B si sarebbe mosso anche lungo gli A che sono in numero uguale ai B. Il paralogismo consiste in questo che ha posto in senso assoluto che ciò che si muove lungo grandezze uguali si muove in ugual tempo, senza riflettere che degli uguali gli uni erano in movimento e gli altri fissi. Assumendo tuttavia che i Γ percorrono in ugual tempo e i B e gli A, dal momento che nel tempo in cui il primo B percorre due A, in altrettanto il Γ percorre quattro B e quattro A, conclude che B, benché dotato di velocità uguale a Γ, percorre nello stesso tempo la metà dello spazio che percorre Γ; il che è contro le premesse e contro l'evidenza. Infatti due masse dotate della stessa velocità percorrono nello stesso tempo lo stesso spazio, ma quando si trovino nelle stesse condizioni, cosicché o tutte e due si muovono lungo masse fisse o tutte e due lungo masse in moto e non quando le une (come B) corrono lungo masse fisse, le altre (come Γ) lungo masse che si muovono in senso contrario. Inoltre anche il tempo nel quale si muove B lungo due A è la metà del tempo in cui Γ si muove lungo quattro B se A e B sono in numero uguale e B e Γ hanno uguale velocità. Pare anche che sia uguale o lo stesso il tempo in cui B si muove lungo due A e quello in cui Γ si muove lungo quattro B. Avverrà dunque anche che la stessa grandezza sarà doppia e metà, se è vero che nello stesso tempo, di due masse dotate della stessa velocità, l'una B, percorre due A, e l'altra, Γ, percorre quattro B, essendo uguali i B agli A. E lo stesso tempo sarà doppio e metà se il tempo in cui B cammina lungo due A è anche metà del tempo in cui Γ va lungo quattro B, e insieme identico. L'espressione: «uguale [tempo] sta ciascuno lungo ciascuno», dichiara che anche B e Γ avendo la stessa velocità impiegano ugual tempo lungo ciascuna delle serie per cui passano e cioè B e A. Se è uguale, è chiaro che è doppio il tempo in cui Γ percorre quattro B, metà invece il tempo in cui B percorre due A, e maggiore quello in cui I` percorre quattro A del tempo in cui B, che ha la sua stessa velocità, percorre due A. Si è detto infatti che nello stesso tempo in cui B percorre Γ percorre anche A. Dopo aver detto: «avviene che Γè passato lungo tutti gli A», perché è passato lungo tutti i B e dopo aver introdotto le difficoltà che conseguono (cioè che una distanza metà è identica a una distanza doppia e il tempo metà e uguale al tempo doppio), aggiunge che insieme avviene che i B siano passati lungo tutti i Γ come i Γ lungo tutti i B. Insieme infatti il primo Γ e il primo B saranno agli estremi contrari, Γ al principio dello stadio e B alla fine che sono l'uno e l'altro estremi. Movendosi infatti in senso contrario con la stessa velocità ed essendo uguali e movendosi l'uno dal principio dell'altro, raggiungeranno insieme gli estremi rispettivi, impiegando Γ lungo i B lo stesso tempo che impiega lungo A, anche se Γ non si muove lungo gli A, per il fatto che gli uni e gli altri, sia i Γ che i B essendo uguali e dotati della stessa velocità stanno ugual tempo lungo gli A. Con ciò dimostra perché assume che i Γ si muovano lungo gli A benché in realtà questo non sia, e la ragione è la corrispondenza di numero e velocità rispetto ai B; insieme dimostra anche che il paralogismo sta qui, in quanto aggiunge il «come dice»; infatti Γ non sta per un tempo uguale lungo ciascuna delle masse che si muovono in senso opposto e lungo gli A fissi. È possibile, dice Alessandro, che ad «avviene che Γ ha percorso tutti gli A» segua «rimanendo lungo ciascuno dei B tanto tempo quanto rimane lungo gli A» e poi ancora «e B lungo la metà fino a e insieme saranno il primo Γ e il primo B agli estremi contrari», e poi di seguito a questo la frase: «per il fatto che l'uno e l'altro stanno per un tempo uguale lungo A».
Questo ragionamento è estremamente infantile, come dice Eudemo, in quanto mostra chiaro il paralogismo: perché ritiene che masse uguali e dotate di uguale velocità, se l'una si muove lungo un mosso e l'altra lungo un immobile, si muovano nello stesso tempo per la stessa distanza, il che è chiaramente assurdo. Infatti ciò che si muove in senso contrario con la stessa velocità si distanzia di un intervallo doppio in quello stesso tempo in cui ciò che si muove lungo masse fisse si distanzia della metà anche quando abbia la stessa velocità. / | G SIMPLIC. phys. 1016,9 sgg. καὶ ὁ τέταρτος τῶν περὶ κινήσεως τοῦ Ζήνωνος λόγων εἰς ἀδύνατον ἀπάγων καὶ οὗτος τὸ εἶναι κίνησιν τοιοῦτός τις ἦν˙ εἰ ἔστι κίνησις, τῶν ἴσων μεγεθῶν καὶ ἰσοταχῶν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ διπλασίαν κίνησιν κινήσεται καὶ οὐκ ἴσην. καὶ ἔστι μὲν καὶ τοῦτο ἄτοπον, ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τούτῳ ἑπόμενον τὸ τὸν αὐτὸν καὶ ἴσον χρόνον ἅμα διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυ εἶναι. δείκνυσι δὲ αὐτὸ ὁμολογούμενον λαβὼν τὸ τὰ ἰσοταχῆ καὶ ἴσα ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἴσον διάστημα κεκινῆσθαι˙ καὶ ἔτι μέντοι τῶν ἰσοταχῶν τε καὶ ἴσων, ἂν τὸ μὲν ἥμισυ, τὸ δὲ διπλάσιον ᾖ κεκινημένον, ἐν ἡμίσει μὲν χρόνῳ τὸ ἥμισυ, ἐν διπλασίῳ δὲ τὸ διπλάσιον εἶναι κεκινη μένον. τούτων προληφθέντων στάδιον ὑπετίθετο οἷον τὸ ΔΕ, καὶ τέσσαρα μεγέθη ἢ ὁσαοῦν, ἄρτια μόνον, ὥστε ἔχειν ἥμισυ ἰσόογκα (ὡς δὲ ὁ Εὔδημός φησι, κύβους)〈ἐφ' ὧν τὰ Α〉, ὡς τὸ μέσον διάστημα ἐπέχειν τοῦ σταδίου ἑστῶτα ταῦτα. ὧν ἑστώτων πρῶτον ὁρίζει τὸ πρὸς τῇ ἀρχῇ τοῦ σταδίου τῇ κατὰ τὸ Δ, ἔσχατον δὲ τὸ πρὸς τῷ Ε, καὶ λαμβάνει ἄλλους τέσσαρας ὄγκους ἢ κύβους ἴσους τοῖς ἑστῶσι καὶ τὸ μέγεθος καὶ τὸν ἀριθμὸν ἐφ' ὧν τὰ Β, ἀρχομένους μὲν ἀπὸ ἀρχῆς τοῦ σταδίου, τελευτῶντας δὲ κατὰ τὸ μέσον τῶν τεσσάρων Α, κινουμένους δὲ τούτους ὡς ἐπὶ τὸ ἔσχατον τοῦ σταδίου τὸ Ε. διὸ καὶ πρῶτον λέγει τὸν κατὰ τὸ μέσον τῶν Α ὡς ἔμπροσθεν τῶν λοιπῶν ὄντα ἐν τῇ ἐπὶ τὸ Ε κινήσει. διὰ τοῦτο δὲ ἀρτίους ἔλαβε τοὺς ὄγκους, ἵνα ἔχωσιν ἥμισυ˙ δεῖται γὰρ τούτου, ὡς μαθησόμεθα. διὸ καὶ τὸ πρῶτον Β κατὰ τοῦ μέσου τῶν ἑστώτων τίθησιν, εἶτα καὶ ἄλλους ἴσους τῷ μεγέθει καὶ τῷ ἀριθμῷ, τοῖς Β, δῆλον δὲ ὅτι καὶ τοῖς Α, λαμβάνει ἐφ' ὧν τὰ Γ ἀντικινουμένους τοῖς Β. τῶν γὰρ Β ἀπὸ τοῦ μέσου τοῦ σταδίου, ἐν ᾧ καὶ τῶν Α τὸ μέσον ἦν, ἐπὶ τὸ ἔσχατον τοῦ σταδίου τὸ Ε κινουμένων οἱ Γ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου μέρους, ἐν ᾧ τὸ Ε, ἐπὶ τὸ Δ κινοῦνται τὸ ἐν τῇ ἀρχῇ τοῦ σταδίου, καὶ πρῶτον δηλονότι τῶν τεσσάρων Γ ὁ πρὸς τὸ Δ νενευκώς, ἐφ' ὃ ἡ κίνησις τοῖς Γ˙ τίθησιν δὲ τὸ πρῶτον Γ κατὰ τοῦ πρώτου Β. τοιαύτης οὖν τῆς ἐξ ἀρχῆς θέσεως ὑποτεθείσης ἐὰν τῶν Α ἑστώτων τὰ μὲν Β κινῆται ὡς ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν τε Α καὶ τοῦ σταδίου ἐπὶ τὸ τέλος τοῦ σταδίου τὸ Ε, τὰ δὲ Γ ὡς 〈ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου〉 τοῦ σταδίου ἐπὶ τὴν ἀρχὴν δηλονότι (οὐ γὰρ δὴ ὡς "〈ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου Β〉," ὅπερ ὡς ἔοικεν ἔν τισιν ἀντιγράφοις εὑρὼν ὁ Ἀλέξανδρος ἠναγκάσθη λέγειν, ὅτι ὃ πρότερον εἶπεν πρῶτον Β, τοῦτο νῦν ἔσχατον ἐκάλεσε), 〈συμβαίνει τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι〉. τῆς ἑαυτοῦ κινήσεως 〈καὶ τὸ πρῶτον Γ, παρ' ἄλληλα κινουμένων〉 αὐτῶν καὶ ἰσοταχῶς ἢ ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ ἀλλήλων. τοῦ γὰρ πρώτου Γ κατὰ τοῦ πρώτου Β ὄντος ἐξ ἀρχῆς, ἀντικινουμένων αὐτῶν ἰσοταχῶς καὶ διεξελθόντων ἄλληλα, τὸ μὲν πρῶτον Β ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ ἔσται Γ, τὸ δὲ πρῶτον Γ ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ Β. καὶ τοῦτο ἂν εἴη τὸ συμβαίνειν 〈τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ παρ' ἄλληλα κινουμένων〉˙ ἡ γὰρ παρ' ἄλληλα κίνησις ποιεῖ τὸ ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀλλήλων γίνεσθαι. 〈συμβαίνει δέ〉, φησι, καὶ 〈τὸ Γ〉, τὸ 〈πρῶτον〉 δηλονότι, 〈παρὰ πάντα τὰ Α διεληλυθέναι, τὸ δὲ Β παρὰ τὰ ἡμίση Α〉. καὶ ὅτι μὲν τὸ Β τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν Α ἀρχόμενον διὰ τῶν δύο Α ἐκινήθη ἢ διὰ τῶν ἡμίσεων, ὁπόσα ἂν ᾖ ἄρτια, ἐν ὅσῳ τὸ Γ διὰ τῶν διπλασίων Β δίεισι, δῆλον˙ τὸ γὰρ πρῶτον Β ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν Α τὴν ἀρχὴν ἐποιήσατο. καὶ ἐν ὅσῳ τὸ Β παρὰ τὰ δύο Α τὰ ἔσχατα τὰ ἑστῶτα κινεῖται, τὸ Γ τὸ πρῶτον ἀντικινούμενον τοῖς Β διὰ τῶν τεσσάρων Β δίεισιν˙ αἱ γὰρ δύο κινήσεις τῶν ἀντικινουμένων διπλάσιον ἀνύουσι διάστημα τῆς μιᾶς, ἣν κινεῖται τὸ Β παρὰ τὰ ἱστάμενα Α. καὶ τοῦτο μὲν δῆλον. πῶς δὲ 〈τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Α〉 διελήλυθεν; οὔτε γὰρ παρὰ ταῦτα ἐκινεῖτο, ἀλλὰ παρὰ τὰ Β, οὔτε ἀπ' ἀρχῆς τῶν Α ἐκινεῖτο, ἀλλὰ ἀπ' ἀρχῆς τῶν Β, ἥτις ἦν κατὰ τὸ μέσον τῶν Α. ἢ ὅτι καὶ τὰ Β ἴσα ἦν τοῖς Α. τὸ οὖν Γ ἐν ὅσῳ χρόνῳ παρὰ τὰ Β κεκίνηται, εἴη ἂν καὶ παρὰ τὰ Α τὰ ἴσα τοῖς Β κεκινημένον. καὶ ὁ παραλογισμὸς ἐνταῦθά ἐστιν, ὅτι ἔλαβεν ἁπλῶς ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινούμενον τὸ παρὰ ἴσα κινούμενον μὴ προσλογισάμενος, ὅτι τῶν ἴσων τὰ μὲν ἀντικινούμενα ἦν τὰ δὲ ἑστῶτα. λαβὼν δὲ ὅμως, ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ τά τε Β καὶ τὰ Α δίεισι τὰ Γ, ἐπειδὴ ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὸ πρῶτον Β δίεισι τὰ δύο Α, ἐν τοσούτῳ τὸ Γ τὰ τέσσαρα Β ἤτοι τὰ τέσσαρα Α, συνήγαγεν ὅτι τὸ Β καίτοι ἰσοταχὲς ὂν τῷ Γ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὸ ἥμισυ κινεῖται, οὗ τὸ Γ κινεῖται, ὅπερ ἐστὶ παρὰ τὰ προομολογηθέντα καὶ τὰ ἐναργῆ˙ τὰ γὰρ ἰσοταχῆ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ ἴσον κινεῖται, ἀλλ' ὅταν ὁμοίως ἔχῃ, ὥστε ἢ ἄμφω παρὰ τὰ ἑστῶτα κινεῖσθαι, ἢ ἄμφω παρὰ τὰ κινούμενα, καὶ οὐχ ὅταν τὰ μὲν παρὰ τὰ ἑστῶτα ὡς τὸ Β, τὰ δὲ παρὰ τὰ ἀντικινούμενα ὡς τὸ Γ. ἔτι δὲ καὶ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ Β διὰ τῶν δύο Α, ἥμισύς ἐστι τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ κινεῖται τὸ Γ διὰ τῶν τεσσάρων Β, εἴπερ ἴσα τὰ Α τοῖς Β, καὶ ἰσοταχῆ τό τε Β καὶ τὸ Γ. ἐδόκει δὲ καὶ ἴσος εἶναι ὁ χρόνος ἤτοι ὁ αὐτός, ἐν ᾧ τὸ Β ἐκινεῖτο διὰ τῶν δύο Α, καὶ ἐν ᾧ τὸ Γ διὰ τῶν τεσσάρων Β. συμβήσεται οὖν καὶ μέγεθος τὸ αὐτὸ εἶναι διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυ, εἴπερ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τῶν ἰσοταχῶν τὸ μὲν Β τὰ δύο Α διῄει, τὸ δὲ Γ τὰ τέσσαρα Β, ἴσων ὄντων τῶν Β τοῖς Α˙ καὶ χρόνον τὸν αὐτὸν διπλάσιόν τε καὶ ἥμισυν, εἴπερ καὶ ἥμισυς ἦν ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Β διὰ τῶν δύο Α διῄει, τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὸ Γ διὰ τῶν τεσσάρων Β, καὶ ὁ αὐτός. τὸ δὲ 〈ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστι παρ' ἕκαστον〉 δηλοῖ ὅτι καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ ἰσοταχῆ ὄντα ἴσον χρόνον ποιεῖ παρ' ἕκαστον, δι' ὧν κινεῖται τῶν τε Β καὶ τῶν Α. εἰ δὲ ἴσον, δῆλον ὅτι διπλάσιός ἐστιν ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Γ τὰ τέσσαρα Β δίεισιν, ἥμισυς δέ, ἐν ᾧ τὸ Β τὰ δύο Α, ἢ μᾶλλον, ἐν ᾧ τὸ Γ τὰ τέσσαρα Α δίεισι, τοῦ ἐν ᾧ τὸ Β τὸ ἰσοταχὲς αὐτῷ τὰ δύο Α. εἴρηται γάρ, ὅτι ἐν ᾧ τὰ Β δίεισι τὸ Γ, ἐν τούτῳ καὶ τὰ Α. Εἰπὼν δὲ ὅτι 〈συμβαίνει τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Α διεληλυθέναι〉, διότι παρὰ πάντα τὰ Β διέρχεται, καὶ μεταξὺ θεὶς τὰ ἑπόμενα ἄτοπα, τό τε ἥμισυ διάστημα τῷ διπλασίῳ διαστήματι ταὐτὸν εἶναι καὶ τὸν ἥμισυν χρόνον τῷ διπλασίῳ χρόνῳ, ἐπήγαγεν ὅτι 〈ἅμα συμβαίνει〉 καὶ 〈τὰ Β παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι〉, ὥσπερ τὰ Γ παρὰ τὰ Β. 〈ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις〉, τὸ μὲν Γ ἐπὶ τῇ ἀρχῇ τοῦ σταδίου, τὸ δὲ Β ἐπὶ τῷ τέλει, ἅπερ ἄμφω ἔσχατά ἐστιν. ἀντικινούμενα γὰρ ἰσοταχῶς καὶ ἴσα ὄντα, καὶ ἀπὸ ἀρχῆς ἀλλήλων ἀρξάμενα ἅμα τὰ πέρατα ἀλλήλων καταλαμβάνει, ἴσον χρόνον παρ' ἕκαστον γινόμενον τῶν Β τὸ Γ, ὅσον παρ' ἕκαστον τῶν Α, κἂν μὴ κινῆται τὸ Γ παρὰ τὰ Α, διὰ τὸ ἀμφότερα τά τε Γ καὶ τὰ Β ἴσα ὄντα καὶ ἰσοταχῆ, ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίνεσθαι. διὰ δὲ τούτου ἅμα μὲν ἐνεδείξατο, διὰ τί ἔλαβεν τὰ Γ παρὰ τὰ Α κεκινῆσθαι καίτοι μὴ κεκινημένα, ὅτι διὰ τὴν πρὸς τὰ Β ἰσότητα καὶ ἰσοτάχειαν˙ ἅμα δὲ καί, ὅτι παρὰ τοῦτο γέγονεν ὁ παραλογισμός, ἐνεδείξατο διὰ τοῦ προσθεῖναι τὸ 〈ὥς φησιν〉. οὐ γὰρ ἴσον χρόνον τὸ Γ παρ' ἕκαστον γίνεται τῶν ἀντικινουμένων καὶ τῶν Α τῶν ἑστώτων. Δύναται δέ, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, τῷ 〈συμβαίνει δὲ τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Α διεληλυθέναι〉 ἑξῆς εἶναι τὸ 〈ἴσον χρόνον παρ' ἕκαστον γινόμενον τῶν Β, ὅσονπερ τῶν Α〉, εἶτα ἐφεξῆς 〈τὸ δὲ Β παρὰ τὰ ἡμίση〉 ἕως τοῦ 〈ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις〉, ἐφεξῆς δὲ τούτοις τὸ 〈διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον κατὰ τὸ Α γίνεσθαι〉. ὁ μὲν οὖν λόγος τοιοῦτός ἐστιν εὐηθέστατος ὤν, ὥς φησιν ὁ Εὔδημος, διὰ τὸ προφανῆ τὸν παραλογισμὸν ἔχειν, εἴπερ ἀξιοῖ τὰ ἴσα καὶ ἰσοταχῆ, ἐὰν τὸ μὲν παρὰ κινούμενον κινῆται, τὸ δὲ παρὰ ἠρεμοῦν, τὸ ἴσον διάστημα ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ κινεῖσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἐναργῶς ἄτοπον˙ τὰ γὰρ ἀντικινούμενα ἀλλήλοις ἰσοταχῆ διπλασίαν ἀφίσταται διάστασιν ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ παρὰ ἠρεμοῦν κινούμενον τὸ ἥμισυ διίσταται, κἂν ἰσοταχὲς ἐκείνοις ᾖ. / |