| 44 A 26. BOËTH. inst. mus. III 5 p. 276, 15. Il pitagorico Filolao tentò invece di dividere in altro modo il tono, facendolo derivare dal numero che primo dà il cubo del primo impari, tenuto in grandissimo conto dai Pitagorici. Il primo numero impari è il tre: or se tu prendi il tre per tre volte e moltiplichi per tre il numero ottenuto, avrai il ventisette, che, formando col ventiquattro, dal quale il ventisette dista di tre unità, un rapporto, dà origine al tono. Perché il tre, che è l'ottava parte, del ventiquattro, aggiunto ad esso, dà origine al primo cubo del tre. Filolao poi divideva questo numero in due parti, chiamando l'una, maggiore della metà, apotome, e l'altra, minore della metà, diesis [B 6], chiamato in seguito semitono minore. La differenza tra le due la chiamò comma [B 6]. Pensa poi che il diesis consti di tredici unità, anzitutto perché in esso fu vista la differenza tra duecentocinquantasei e duecentoquarantatre, e poi perché esso, il tredici, è costituito dal nove, dal tre e dall'unità; e l'unità esprime il punto, il tre la prima linea dispari, il nove il primo quadrato dispari. Ponendo quindi il diesis, or detto semitono, come tredici, l'altra parte del ventisette, costituita da quattordici unità, la chiama apotome. Poi, essendoci tra il tredici e il quattordici la differenza di un'unità, fa consistere il comma nell'unità. Il tono intero lo pone in ventisette unità, perché il ventisette è la differenza tra il duecentosedici e il duecentoquarantatre, che distano tra loro di un tono10*. | 44 A 26. BOËTHIUS Inst. mus. III 5 p. 276, 15 Friedl. Ph. vero Pythagoricus alio modo tonum dividere temptavit, statuens scilicet primordium toni ab eo [I 405. 10] numero, qui primus cybum a primo impari, quod maxime apud Pythagoricos honorabile fuit, efficeret. nam cum ternarius numerus primus sit impar, tres tertio atque id ter si duxeris, XXVII necessario exsurgent, qui ad XXIIII numerum tono distat, eandem ternarii differentiam servans. ternarius enim XXIIII summae octava pars est, quae eisdem addita primum [I 405. 15] a ternario cybum XX ac VII reddit. ex hoc igitur Ph. duas efficit partes, unam quae dimidio sit maior, eamque 'apotomen' vocat, reliquam quae dimidio sit minor eamque rursus 'diesin' dicit [B 6], quam posteri semitonium minus appellavere; harum vero differentiam 'comma' [B 6]. ac primum diesin in XIII unitatibus constare arbitratur eo, quod haec inter [I 405. 20 App.] CCLVI et CCXLIII pervisa sit differentia, quodque idem numerus, id est XIII, ex novenario, ternario atque unitate consistat, quae unitas puncti obtineat locum, ternarius vero primae inparis lineae, novenarius primi inparis quadrati. ex his igitur causis cum XIII diesin ponat, quod semitonium nuncupatur, reliquam XXVII numeri partem, quae XIIII unitatibus [I 405. 25] continetur, apotomen esse constituit. sed quoniam inter XIII et XIIII unitas differentiam facit, unitatem loco commatis censet esse ponendam. totum vero tonum in XXVII unitatibus locat eo quod inter CCXVI ab CCXLIII qui inter se distant tono, XXVII sit differentia. |