44 B 6. STOB.ecl.I 21, 7 d p. 188, 14 [integrato da NICOM. harm. 9 p. 252, 17 Jan]. Riguardo alla natura e all'armonia le cose stanno così. La sostanza delle cose, che è eterna, e la natura stessa, richiedono conoscenza, non umana, ma divina; tranne per questo che nessuna delle cose che sono e noi conosciamo sarebbe potuta venire all'esistenza, se non ci fosse la sostanza delle cose che compongono il cosmo, delle limitanti e delle illimitate. Ora, non essendo i princìpi né uguali né della stessa specie, non si sarebbero potuti ordinare in un cosmo, se non si fosse aggiunta l'armonia, in qualunque modo vi si sia aggiunta. Se fossero stati simili e d'egual specie, non avrebbero avuto bisogno dell'armonia: ma gli elementi che sono dissimili e di specie diversa e diversamente ordinati, devono essere conchiusi dall'armonia che li può tenere stretti in un cosmo.
L'armonia completa è costituita dall'intervallo di quarta e da quello di quinta. La quinta è maggiore della quarta di un tono; perché la quarta s'estende dalla nota più alta (hypate) a quella di mezzo (mese), la quinta dalla mese alla nota più bassa (nete): dalla nete alla terza [poi paramese] c'è una quarta, dalla terza alla hypate una quinta. L'intervallo tra la mese e la terza è di nove ottavi: quello d'un accordo di quarta è di quattro terzi: quello d'un accordo di quinta è di tre mezzi: quello d'ottava è di due unità. Così la scala s'estende per cinque toni e due diesis, la quinta per tre toni e un diesis, la quarta per due toni e un diesis. Cfr. BOËTH. inst. mus. III 8 p. 278, 11. Filolao definisce così questi intervalli e gli intervalli minori di questi. Dice: Il diesis è l'intervallo minore di due toni al rapporto di quattro terzi. Il comma è l'intervallo minore di due diesis (vale a dire di due semitoni minori), al rapporto di nove ottavi. Lo schisma è la metà di un comma, il diaschisma la metà di un diesis (vale a dire di un semitono minore)14*. | 44 B 6 [B 62]. STOB. Ecl. I 21, 7 d [p. 188, 14 ergäntz aus NICOM. Harm. 9 p. 252, 17 Jan] περὶ δὲ φύσιος καὶ ἁρμονίας ὧδε ἔχει˙ ἁ μὲν ἐστὼ τῶν πραγμάτων ἀίδιος ἔσσα καὶ αὐτὰ μὲν ἁ φύσις θείαν γα καὶ οὐκ ἀνθρωπίνην ἐνδέχεται γνῶσιν [I 408. 15 App.] πλέον γα ἢ ὅτι οὐχ οἷόν τ' ἦν οὐθὲν τῶν ἐόντων καὶ γιγνωσκόμενον ὑφ' ἁμῶν γα γενέσθαι μὴ ὑπαρχούσας [Ι 409. 1 App.] τᾶς ἐστοῦς τῶν πραγμάτων, ἐξ ὧν συνέστα ὁ κόσμος, καὶ τῶν περαινόντων καὶ τῶν ἀπείρων. ἐπεὶ δὲ ταὶ ἀρχαὶ ὑπᾶρχον οὐχ ὁμοῖαι οὐδ' ὁμόφυλοι ἔσσαι, ἤδη ἀδύνατον ἦς κα αὐταῖς κοσμηθῆναι, εἰ μὴ ἁρμονία ἐπεγένετο [I 409. 5 App.] ὡιτινιῶν ἅδε τρόπωι ἐγένετο. τὰ μὲν ὦν ὁμοῖα καὶ ὁμόφυλα ἁρμονίας οὐδὲν ἐπεδέοντο, τὰ δὲ ἀνόμοια μηδὲ ὁμόφυλα μηδὲ ἰσοταγῆ ἀνάγκα τᾶι τοιαύται ἁρμονίαι συγκεκλεῖσθαι, οἵαι μέλλοντι ἐν κόσμωι κατέχεσθαι. -
[I 409. 10 App.] ἁρμονίας δὲ μέγεθός ἐστι συλλαβὰ καὶ δι' ὀξειᾶν˙ τὸ δὲ δι' ὀξειᾶν μεῖζον τᾶς συλλαβᾶς ἐπογδόωι. ἔστι γὰρ ἀπὸ ὑπάτας ἐπὶ μέσσαν συλλαβά, ἀπὸ δὲ μέσσας ἐπὶ νεάταν δι' ὀξειᾶν, ἀπὸ δὲ νεάτας ἐς τρίταν συλλαβά, ἀπὸ δὲ τρίτας ἐς ὑπάταν δι' ὀξειᾶν˙ τὸ δ' ἐν μέσωι μέσσας [I 409. 15 App.] καὶ τρίτας ἐπόγδοον˙ ἁ δὲ συλλαβὰ ἐπίτριτον, τὸ δὲ [I 410. 1 App.] δι' ὀξειᾶν ἡμιόλιον, τὸ διὰ πασᾶν δὲ διπλόον. οὕτως ἁρμονία πέντε ἐπόγδοα καὶ δύο διέσιες, δι' ὀξειᾶν δὲ τρία ἐπόγδοα καὶ δίεσις, συλλαβὰ δὲ δύ' ἐπόγδοα καὶ δίεσις. Vgl. BOËTHIUS Inst. mus. III 8 p. 278, 11 Friedl. Philolaus igitur [I 410. 5] haec atque his minora spatia talibus definitionibus includit: diesis, inquit, est spatium quo maior est sesquitertia proportio duobus tonis. comma vero est spatium, quo maior est sesquioctava proportio duabas diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, [I 410. 10 App.] id est semitonii minoris. |